Első pillantásra ez a rövid matematikai feladat annyira egyszerűnek tűnik, hogy az ember szinte gondolkodás nélkül rávágja a választ. Talán te is azonnal kiszámoltad fejben, amikor először megláttad. Van azonban egy apró részlet, amely miatt nagyon könnyű hibázni.
A feladat mindössze néhány számból és két alapvető matematikai műveletből áll. Mégis, amikor valaki túl gyorsan akar válaszolni, könnyen olyan eredményre jut, amely elsőre teljesen logikusnak tűnik.
Ezért is lett olyan népszerűek az interneten az ilyen egyszerűnek látszó matematikai feladványok. Nem azért, mert bonyolult képleteket kell megoldani, hanem azért, mert próbára teszik, hogy emlékszünk-e még azokra az alapvető szabályokra, amelyeket annak idején az iskolában megtanultunk.
Ha még nem számoltad ki, ne nézd meg rögtön a választ. Próbáld meg először egyedül megoldani.
A feladat:
2 + 2 × 2
Szerinted mennyi az eredmény?
Sokan gondolkodás nélkül azt mondják, hogy 8. Mások viszont rögtön tudják, hogy itt nem szabad egyszerűen balról jobbra haladni.
De miért?
A klasszikus hiba, amelybe könnyű beleesni
Amikor meglátjuk a 2 + 2 × 2 kifejezést, az agyunk gyakran automatikusan balról jobbra kezdi feldolgozni a számokat.
Így:
2 + 2 = 4
Ezután:
4 × 2 = 8
Így születik meg a 8-as válasz.
Első pillantásra ez teljesen logikusnak tűnhet. Hiszen valóban először összeadtuk a két 2-est, majd megszoroztuk az eredményt 2-vel.
Csakhogy a matematikában nem minden műveletet végzünk el ugyanabban a sorrendben.
Van egy szabály, amely meghatározza, hogy több műveletet tartalmazó kifejezés esetén melyiket kell először elvégezni.
Ez a műveleti sorrend.
Miért hibázunk ilyen könnyen?
Azért, mert amikor valami nagyon egyszerűnek tűnik, hajlamosak vagyunk túl gyorsan válaszolni.
Ha például azt látjuk, hogy:
3 + 4
akkor nincs szükségünk hosszú gondolkodásra. Azonnal tudjuk, hogy az eredmény 7.
Ugyanez történik sokszor akkor is, amikor egy kifejezésben több művelet szerepel. Az agyunk meglátja az első két számot, elvégzi a közöttük lévő műveletet, majd halad tovább.
Ez a gyors gondolkodás a mindennapokban sokszor hasznos. Matematikai feladatoknál azonban problémát okozhat, ha közben figyelmen kívül hagyjuk a műveletek közötti sorrendet.
Pontosan ezért tud egy ilyen rövid feladat sok embert megtéveszteni.
A legfontosabb szabály: a műveleti sorrend
A matematika egyik alapvető szabálya szerint a különböző műveleteknek meghatározott sorrendjük van.
Egyszerűen megfogalmazva:
1. Zárójelek
2. Hatványozás és gyökvonás
3. Szorzás és osztás
4. Összeadás és kivonás
A szorzás és az osztás tehát elsőbbséget élvez az összeadással és a kivonással szemben.
Ez azt jelenti, hogy ha egy feladatban összeadás és szorzás is szerepel, akkor először a szorzást kell elvégezni, kivéve, ha zárójel más sorrendet határoz meg.
Ez az a szabály, amelyet ennél a feladatnál sem szabad figyelmen kívül hagyni.
Nézzük meg lépésről lépésre
A feladat:
2 + 2 × 2
Először nézzük meg, milyen műveletek szerepelnek benne.
Van egy összeadás:
2 + 2
és van egy szorzás:
2 × 2
Mivel a szorzás előrébb van a műveleti sorrendben, ezt kell először elvégezni.
Tehát:
2 × 2 = 4
Most visszatérünk az eredeti kifejezéshez:
2 + 4
Ezután már csak az összeadás maradt:
2 + 4 = 6
Így a helyes eredmény:
6
Nem 8.
Mi történik, ha mégis balról jobbra számolunk?
Nézzük meg, honnan származik a 8-as válasz.
Ha valaki egyszerűen balról jobbra halad, ezt számolja:
2 + 2 = 4
majd:
4 × 2 = 8
Ez a számolás önmagában matematikailag helyes lenne, ha a feladat így nézne ki:
(2 + 2) × 2
Ebben az esetben valóban 8 lenne az eredmény.
Csakhogy az eredeti feladatban nincs zárójel:
2 + 2 × 2
Ezért nem szabad először az összeadást elvégezni.
Ez egy nagyon fontos különbség, és jól megmutatja, miért számítanak annyira a matematikai jelek.
A zárójel teljesen megváltoztathatja az eredményt
Érdemes összehasonlítani a két feladatot:
2 + 2 × 2 = 6
viszont:
(2 + 2) × 2 = 8
Mindössze egy zárójel került az első két szám köré, mégis más eredményt kapunk.
Ha folytatni szeretnéd, kattints az alábbi „Tovább” gombra ⤵
FOLYTATÁS A KÖVETKEZŐ OLDALON
